Bilangan Desimal, Biner
dan Heksadesimal
Sistem bilangan merupakan
suatu cara untuk menuliskan deret
bilangan. Adapun definisi lain yang menyebutkan bahwa sistem bilangan adalah sebuah proses sebagai wakil dari
besaran berupa
item fisik,
sistem bilangan menggunakan
suatu bilangan dasar atau basis tertentu.
1. Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki penyebut khusus yaitu
puluhan, ratusan, ribuan, dan sebagainya. Bilangan
desimal memiliki ciri
dalam penulisannya, yaitu penggunaan koma sebagai pemisah antara bilangan
bulat dan pecahan.
Bilangan desimal diklasifikasikan menurut asal-usulnya dalam kelompok bilangan
pecahan. Untuk memahami bentuk bilangan desimal,
kalian harus terlebih dahulu dapat menentukan nilai bilangan desimal.
Cara Menentukan Nilai Bilangan Desimal
Misal: 1,234
Penjelasan:
- Angka 1 adalah bilangan bulat yang menunjukkan bilangan satuan.
- Angka 2 yang terletak di belakang koma menunjukkan bilangan
persepuluhan yang nilainya 0,2.
- Angka
3
merupakan bilangan
bulat yang menunjukkan bilangan
perseratusan dengan nilai 0,03.
- Angka 4 menunjukkan bilangan perseribuan yang nilainya 0,004.
Dengan begitu,
bilangan di atas terdiri atas, 1 satuan + 2 persepuluhan +
3 perseratusan + 4 perseribuan.
Contoh Bilangan Desimal
Angka desimal memiliki banyak bentuk. Berikut ini
merupakan contoh penulisan bilangan desimal dalam berbagai bentuk.
a. Satu angka di belakang koma
Contoh: 0,5Nol adalah bilangan bulat
yang menempati nilai
satuan, sedangkan bilangan 5 menempati nilai persepuluh.
b. Dua angka di belakang koma
Contoh: 2,34
Angka 2 adalah
bilangan bulat yang mewakili nilai satuan,
angka 3 adalah
jumlah persepuluh dan angka 4 adalah jumlah
perseratus.
c. Banyak
angka di belakang koma
Contoh: 5,1234
Selain angka desimal dengan satu atau dua angka di belakang koma, angka desimal juga dapat berisi
banyak angka di belakang koma. Jumlah angka di belakang koma bisa tiga, empat atau bahkan lebih.
Cara Melakukan Pembulatan
Bilangan Desimal
ke Satuan Terdekat
Aturan pembulatan angka desimal, yaitu jika desimal dari angka yang dibulatkan kurang dari 5 (0,1,2, dan 4), angka tersebut dibuang
dan diganti dengan nol. Sehingga, jika lebih besar
dari atau sama dengan 5, maka angka satuan berikutnya ditambah satu.
Misalnya:
- 7,8: Mari kita lihat bahwa angka persepuluhanya adalah 8.
Oleh
karena itu, bilangan satuan 7 ditambah 1 menjadi 8. Jawabannya adalah 7,8 dibulatkan menjadi 8.
- 3,3: Angka
persepuluhanya adalah 1. Kemudian
bilangan satuan
ditambah 0.
Jawabanya adalah 3,3 sehingga dibulatkan menjadi 3.
- 5,65:
Perhatikan juga angka
setelah koma, yaitu
6. Sehingga,
bilangan satuan 5 ditambah 1 menjadi 6. Jawabanya 5,65 dibulatkan menjadi 6.
Setelah mempelajari contoh di atas, mengapa
angka 16,192 dibulatkan menjadi 16. Apakah kalian dapat menjelaskan?
Apa yang terjadi jika angka setelah koma tersebut kalian bulatkan?
Aturannya sama
seperti
sebelumnya, yaitu
jika desimal dari
angka yang
akan dibulatkan kurang dari 5 (0, 1, 2 dan 4), angka tersebut dibuang dan diganti dengan nol. Jadi, jika lebih besar
dari atau sama dengan 5, maka angka satuan berikutnya ditambah satu.
Misalnya:
- 5,43 : Kalian dapat melihat bahwa angka keseratus adalah 3, yang berarti kurang dari
5. Kemudian
angka kesepuluh yang merupakan 4 ditambahkan ke 0. Pembulatannya adalah 5,4.
- 7,38.
Angka keseratus adalah 8, yang
berarti lebih besar
dari
5. Oleh
karena itu, sepersepuluhnya dari 3 dapat ditambah dengan 1 untuk menghasilkan 4. Pembulatannya adalah 7,4.
- 9,768.
Pembulatan dimulai secara bertahap dengan
melihat angka 8, yang
mana angka seperseratus 6 ditambah 1
untuk mendapatkan 9,77. Jadi perseratusan angka
6 lebih besar
dari 5. Putaran terakhir adalah 9,8.
Dapatkah kalian menemukan pembulatan
ke satu angka setelah
koma untuk angka
9,4325?
2. Biner
Istilah bilangan biner
sering disebut juga dengan bit atau binari digit. Dalam penggunaannya, biasanya bilangan
biner digunakan pada
bidang digital
atau segala hal yang membutuhkan peryataan
“ya” dan “tidak”, “on” dan “off”,
maupun ”buka” dan “tutup”.
Nama lain dari biner
adalah bilangan basis
2. Biner merupakan sistem
bilangan yang hanya memiliki
2 angka, yaitu angka
0 dan 1. Jika dalam
desimal, angka
disebut dengan digit, maka dalam biner angka disebut dengan bit (binary
digit). Contoh bilangan biner
adalah 1101111, 1111001,
dan lain-lain. Konsep cara menentukan nilai biner
sama dengan desimal,
hanya saja jika di desimal menggunakan perpangkatan angka 10, maka di biner
menggunakan perpangkatan angka 2.
Contoh penggunaan biner
adalah ketika kita
menyalakan saklar lampu.
Apabila lampu
menyala, maka nilai
binarinya adalah 1 sedangkan apabila lampu mati,
maka nilai binarinya adalah 0.
a) Konversi
dari Biner ke Desimal
Bilangan biner dapat dikonversi menjadi bilangan
desimal dengan cara
mengubah setiap bit menjadi bentuk desimal.
Biner juga disebut sebagai
bilangan basis 2.
Position Value dalam sistem bilangan biner merupakan perpangkatan dari nilai
2 (basis 2), seperti
pada tabel berikut ini.
Tabel 1.5 Position Value Biner
|
Posisi Digit (dari kanan)
|
Position Value
|
|
1
|
20 = 01
|
|
2
|
21 = 02
|
|
3
|
22 = 04
|
|
4
|
23 = 08
|
|
5
|
24 = 16
|
|
6
|
25 = 32
|
|
7
|
26 = 64
|
Misal:
Diketahui sebuah bilangan biner
dengan nilai 1011, maka cara mengkonversi bilangan biner menjadi bilangan desimal adalah ...
1 0
1
1
1 x 20 = 1
1 x 21 = 2
0 x 22 = 0
1 x 23 = 8
Hasil konversi dari biner ke desimal adalah 10112 = 1110
Sehingga bilangan biner
1011 dalam perhitungan konversinya menjadi
1011 => (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)
1011 => (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1)
1011 => 8 + 0 + 2 + 1
10112 => 1110
b) Konversi dari Desimal ke Biner
Misal:
Diketahui bilangan desimal 199, maka cara mengkonversi bilangan
desimal menjadi biner
adalah dengan
membagi bilangan desimal
dengan basis
2 (dibagi dengan angka 2).
199 dibagi 2 = 99 → sisa 1
99 dibagi 2 = 49 → sisa 1
49 dibagi 2 = 24 → sisa 1
24 dibagi 2 = 12 → sisa 0
12 dibagi 2 = 6 → sisa 0
6 dibagi
2 = 3 → sisa 0
3 dibagi
2 = 1 → sisa 1
1 dibagi
2 = 0 → sisa 1
Hasil pembagian diperoleh dengan
membaca sisa pembagian dari
bawah ke atas, sehingga
diperoleh 19910 = 110001112.
3. Heksadesimal
Heksadesimal adalah suatu sistem bilangan yang berbasis 16. Heksadesimal atau biasa disebut heksa merupakan sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan
sistem bilangan desimal,
simbol yang digunakan
dari sistem
ini adalah angka
0 sampai
9, diperbanyak oleh 6 simbol
lainnya yang memanfaatkan huruf
A sampai
F. Sistem billangan tersebut berfungsi sebagai
penampil sebuah
nilai
alamat memori dan pemograman komputer.
a) Konversi
dari Desimal
menjadi Heksadesimal
Misal:
Diketahui bilangan desimal 199, maka cara mengkonversi bilangan
desimal menjadi bilangan heksadesimal (basis 16) adalah dengan membagi
bilangan desimal
dengan
16 (basis 16).
199 dibagi 16 = 12 → sisa 7
12 dibagi 16 = 0 → sisa 12
Tabel 1.6 Nilai Heksadesimal terhadap Desimal
|
Desimal
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
|
Heksadesimal
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
Dari table diatas,
dapat disimpulkan bahwa
19910 jika dikonversi menjadi heksadesimal adalah C716.
b) Konversi dari Heksadesimal menjadi Desimal
Misal:
Diketahui bilangan heksadesimal C7, maka cara mengkonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan
decimal adalah dengan
menghitung hasil
jumlah perkalian dengan 16 (basis 16).
|
Posisi Digit
(dari kanan)
|
Position Value
|
|
9
|
168 = 4294967296
|
|
10
|
169 = 68719476736
|
|
11
|
1610 = 1099511627776
|
|
12
|
1611 = 17592186044416
|
|
13
|
1612 = 2.81474976711e+14
|
|
14
|
1613 = 4.50359962737e+15
|
|
15
|
1614 = 7.20575940379e+16
|
|
16
|
1615 = 1.15292150461e+18
|
|
|
Position Value dalam sistem bilangan heksadesimal merupakan perpangkatan
dari nilai 16 (basis), seperti
pada tabel berikut ini.
Tabel 1.7 Position Value Heksadesimal
|
Posisi Digit
(dari kanan)
|
Position Value
|
|
1
|
160 = 1
|
|
2
|
161 = 16
|
|
3
|
162 = 256
|
|
4
|
163 = 4096
|
|
5
|
164 = 65536
|
|
6
|
165 = 1048576
|
|
7
|
166 = 16777216
|
|
8
|
167 = 256435456
|
C 7
7 x 160 → 7 x 1
= 7
C x 161 → 12 x 16 = 192
Sehingga angka heksadesimal C716 dalam perhitungan konversinya menjadi
1 0
C716 = (C x 16 )
+ (7 x 16 )
C716 = (12 x 16) + (7 x 1) C716 = 192 + 7
C716 = 19910
c) Konversi dari Heksadesimal menjadi Biner
Untuk mengubah bilangan
heksadesimal menjadi bilangan biner,
maka yang harus dilakukan adalah dengan
mengubah bilangan
heksa menjadi bilangan
desimal terlebih dahulu.
Misal:
Diketahui bilangan heksadesimal C7, maka
cara
mengkonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan
biner adalah
- Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan desimal
(poin ini
sudah diselesaikan pada pembahasan poin b di atas).
- Hasil konversi bilangan heksadesimal menjadi desimal dikonversi lagi menjadi biner.
199 dibagi 2 = 99 → sisa 1
99 dibagi 2 = 49 → sisa 1
49 dibagi 2 = 24 → sisa 1
24 dibagi 2 = 12 → sisa 0
12 dibagi 2 = 6 → sisa 0
6 dibagi
2 = 3 → sisa 0
3 dibagi
2 = 1 → sisa 1
1 dibagi
2 = 0 → sisa 1
Hasil pembagian diperoleh dengan
membaca sisa pembagian dari bawah keatas, sehingga
diperoleh 19910 = 110001112.
