informatika Sistem Bilangan

 

Bilangan Desimal,  Biner dan Heksadesimal

Sistem   bilangan  merupakan  suatu  cara   untuk  menuliskan  deret   bilangan.  Adapun definisi lain  yang menyebutkan bahwa  sistem bilangan adalah  sebuah proses sebagai wakil dari  besaran  berupa  item  fisik,  sistem  bilangan menggunakan suatu  bilangan dasar atau basis tertentu.

 

 

1.    Desimal

 

Bilangan  desimal   adalah   bilangan  yang  memiliki   penyebut   khusus   yaitu  puluhan, ratusan, ribuan, dan  sebagainya. Bilangan desimal  memiliki  ciri  dalam  penulisannya, yaitu penggunaan koma sebagai  pemisah antara bilangan bulat dan pecahan.

Bilangan  desimal  diklasifikasikan menurut asal-usulnya dalam kelompok bilangan pecahan. Untuk memahami bentuk bilangan desimal, kalian harus terlebih dahulu dapat menentukan nilai bilangan desimal.

 

Cara  Menentukan Nilai Bilangan Desimal

 

Misal: 1,234

 

Penjelasan:

-       Angka 1 adalah bilangan bulat yang menunjukkan bilangan satuan.

-       Angka 2 yang terletak di belakang koma menunjukkan bilangan persepuluhan yang nilainya 0,2.

-       Angka  3  merupakan  bilangan bulat  yang  menunjukkan  bilangan perseratusan dengan nilai 0,03.

-       Angka 4 menunjukkan bilangan perseribuan yang nilainya 0,004.

 

Dengan   begitu,   bilangan  di  atas   terdiri   atas,   1  satuan   +  2  persepuluhan  +  3 perseratusan + 4 perseribuan.

 

Contoh Bilangan Desimal

 

Angka  desimal   memiliki   banyak   bentuk.   Berikut   ini  merupakan  contoh   penulisan bilangan desimal dalam berbagai bentuk.

 

a.     Satu angka di belakang koma

Contoh: 0,5Nol adalah  bilangan bulat  yang  menempati nilai  satuan,  sedangkan bilangan 5 menempati nilai persepuluh.

 

b.     Dua angka di belakang koma

Contoh: 2,34

Angka 2 adalah  bilangan bulat yang mewakili  nilai satuan,  angka 3 adalah  jumlah persepuluh dan angka 4 adalah jumlah  perseratus.

 

c.      Banyak  angka di belakang koma

Contoh: 5,1234

Selain angka desimal dengan satu atau dua angka di belakang koma, angka desimal juga dapat berisi  banyak  angka di belakang koma. Jumlah angka di belakang koma bisa tiga, empat atau bahkan lebih.

 

Cara  Melakukan Pembulatan Bilangan Desimal  ke Satuan Terdekat

 

Aturan pembulatan angka desimal, yaitu jika desimal dari angka yang dibulatkan kurang dari 5 (0,1,2, dan 4), angka tersebut dibuang dan diganti dengan nol. Sehingga, jika lebih besar  dari atau sama dengan 5, maka angka satuan  berikutnya ditambah satu.

 

Misalnya:

-       7,8: Mari kita lihat bahwa angka persepuluhanya adalah 8. Oleh karena itu, bilangan satuan  7 ditambah 1 menjadi 8. Jawabannya adalah 7,8 dibulatkan menjadi 8.

-       3,3:  Angka  persepuluhanya  adalah   1.  Kemudian   bilangan  satuan   ditambah  0.

Jawabanya adalah 3,3 sehingga dibulatkan menjadi 3.

-       5,65:  Perhatikan juga  angka  setelah  koma,  yaitu  6.  Sehingga,  bilangan satuan  5 ditambah 1 menjadi 6. Jawabanya 5,65 dibulatkan menjadi 6.

 

Setelah  mempelajari contoh  di atas, mengapa  angka 16,192  dibulatkan menjadi 16. Apakah kalian dapat menjelaskan?

 

Apa yang terjadi jika angka setelah  koma tersebut kalian bulatkan?

 

Aturannya   sama  seperti   sebelumnya,  yaitu  jika  desimal   dari  angka  yang  akan dibulatkan kurang dari 5 (0, 1, 2 dan 4), angka tersebut dibuang dan diganti dengan nol. Jadi, jika lebih besar  dari atau sama dengan 5, maka angka satuan  berikutnya ditambah satu.

 

Misalnya:

-       5,43 : Kalian dapat melihat bahwa angka keseratus adalah 3, yang berarti kurang dari

5. Kemudian angka kesepuluh yang merupakan 4 ditambahkan ke 0. Pembulatannya adalah 5,4.

-       7,38.  Angka  keseratus  adalah   8,  yang  berarti  lebih   besar   dari  5.  Oleh  karena itu, sepersepuluhnya dari 3 dapat ditambah dengan 1 untuk menghasilkan 4. Pembulatannya adalah 7,4.

-       9,768.  Pembulatan dimulai  secara bertahap dengan  melihat angka  8, yang  mana angka seperseratus 6 ditambah 1 untuk mendapatkan 9,77. Jadi perseratusan angka

6 lebih besar  dari 5. Putaran terakhir adalah 9,8.

 

Dapatkah  kalian menemukan pembulatan ke satu angka setelah  koma untuk angka

9,4325?

 

 

2.    Biner

 

Istilah  bilangan biner  sering disebut  juga dengan bit atau binari digit. Dalam penggunaannya, biasanya bilangan biner  digunakan  pada  bidang  digital  atau  segala hal yang membutuhkan peryataan “ya” dan “tidak”, “on” dan “off”, maupun  ”buka” dan “tutup”.

 

Nama lain  dari  biner  adalah  bilangan basis  2. Biner  merupakan sistem  bilangan yang hanya  memiliki  2 angka,  yaitu angka  0 dan 1. Jika dalam  desimal,  angka  disebut dengan digit, maka dalam biner angka disebut dengan bit (binary  digit). Contoh bilangan biner  adalah 1101111, 1111001, dan lain-lain. Konsep cara menentukan nilai biner  sama dengan desimal, hanya saja jika di desimal menggunakan perpangkatan angka 10, maka di biner  menggunakan perpangkatan angka 2.

 

Contoh  penggunaan biner  adalah  ketika  kita  menyalakan saklar  lampu.  Apabila lampu  menyala, maka  nilai  binarinya adalah  1 sedangkan apabila  lampu  mati,  maka nilai binarinya adalah 0.

 

a)     Konversi  dari Biner ke Desimal

 

Bilangan biner  dapat dikonversi menjadi bilangan desimal  dengan cara  mengubah setiap bit menjadi bentuk desimal. Biner juga disebut sebagai  bilangan basis 2.

 

Position Value dalam sistem bilangan biner merupakan perpangkatan dari nilai

2 (basis 2), seperti  pada tabel berikut  ini.

 

Tabel 1.5 Position Value Biner

 

Posisi Digit (dari kanan)	Position  Value
1	20  = 01
2	21  = 02
3	22  = 04
4	23  = 08
5	24  = 16
6	25  = 32
7	26  = 64

Misal:

Diketahui   sebuah   bilangan  biner   dengan   nilai   1011,   maka   cara   mengkonversi bilangan biner  menjadi bilangan desimal adalah ...

 

1        0        1        1

1 x 20  = 1

1 x 21  = 2

0 x 22  = 0

1 x 23  = 8

 

 

Hasil konversi dari biner ke desimal adalah 10112 = 1110

 

 

Sehingga bilangan biner  1011 dalam perhitungan konversinya menjadi

1011     => (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)

1011     => (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1)

1011     => 8 + 0 + 2 + 1

10112      => 1110

 

b)     Konversi  dari Desimal ke Biner

 

Misal:

Diketahui bilangan desimal 199, maka cara mengkonversi bilangan desimal menjadi biner  adalah  dengan  membagi  bilangan desimal  dengan  basis  2 (dibagi  dengan angka 2).

199   dibagi    2 = 99 → sisa 1

99     dibagi    2 = 49 → sisa 1

49     dibagi    2 = 24 → sisa 1

24     dibagi    2 = 12 → sisa 0

12     dibagi    2 = 6   → sisa 0

6       dibagi    2 = 3   → sisa 0

3       dibagi    2 = 1   → sisa 1

1       dibagi    2 = 0   → sisa 1

 

Hasil pembagian diperoleh  dengan  membaca sisa  pembagian dari  bawah  ke atas, sehingga diperoleh  19910  = 110001112.

 

 

3.    Heksadesimal

 

Heksadesimal adalah  suatu sistem  bilangan yang berbasis 16. Heksadesimal atau biasa disebut heksa merupakan sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan  sistem  bilangan desimal,  simbol  yang digunakan  dari  sistem  ini adalah  angka

0 sampai  9, diperbanyak oleh 6 simbol  lainnya  yang memanfaatkan huruf  A sampai  F. Sistem  billangan tersebut berfungsi sebagai  penampil  sebuah  nilai  alamat  memori dan pemograman komputer.

 

a)     Konversi  dari Desimal menjadi Heksadesimal

 

Misal:

Diketahui bilangan desimal 199, maka cara mengkonversi bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal (basis 16) adalah dengan membagi  bilangan desimal dengan

16 (basis 16).

199   dibagi    16 = 12 → sisa 7

12     dibagi    16 = 0   → sisa 12

 

Tabel 1.6 Nilai Heksadesimal terhadap Desimal

 

Desimal	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Heksadesimal	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

 

Dari  table  diatas,  dapat  disimpulkan  bahwa   19910   jika  dikonversi  menjadi heksadesimal adalah C716.

 

b)     Konversi  dari Heksadesimal menjadi Desimal

 

Misal:

Diketahui  bilangan heksadesimal C7, maka  cara  mengkonversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan decimal  adalah  dengan  menghitung hasil  jumlah perkalian dengan 16 (basis 16).

 

Posisi Digit (dari kanan)   Position  Value 9 168 = 4294967296 10 169 = 68719476736 11 1610 = 1099511627776 12 1611 = 17592186044416 13 1612 = 2.81474976711e+14 14 1613 = 4.50359962737e+15 15 1614 = 7.20575940379e+16 16 1615 = 1.15292150461e+18

Position Value dalam sistem  bilangan heksadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti  pada tabel berikut  ini.

Tabel 1.7 Position Value Heksadesimal

 

Posisi Digit (dari kanan)	Position  Value
1	160 = 1
2	161 = 16
3	162 = 256
4	163 = 4096
5	164 = 65536
6	165 = 1048576
7	166 = 16777216
8	167 = 256435456

C       7

 

7 x 160    → 7 x 1      = 7

C x 161   → 12 x 16   = 192

 

Sehingga angka heksadesimal C716  dalam perhitungan konversinya menjadi

1                                0

C716  = (C x 16 ) + (7 x 16 )

C716  = (12 x 16) + (7 x 1) C716  = 192 + 7

C716  = 19910

 

c)     Konversi  dari Heksadesimal menjadi Biner

 

Untuk mengubah bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner,  maka yang harus dilakukan adalah  dengan  mengubah bilangan  heksa  menjadi  bilangan desimal terlebih dahulu.

 

Misal:

Diketahui     bilangan   heksadesimal   C7,   maka    cara     mengkonversi   bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner  adalah

 

-       Konversi  bilangan heksadesimal menjadi bilangan desimal  (poin  ini  sudah diselesaikan pada pembahasan poin b di atas).

-       Hasil konversi bilangan heksadesimal menjadi desimal dikonversi lagi menjadi biner.

199   dibagi    2 = 99 → sisa 1

99     dibagi    2 = 49 → sisa 1

49     dibagi    2 = 24 → sisa 1

24     dibagi    2 = 12 → sisa 0

12     dibagi    2 = 6   → sisa 0

6       dibagi    2 = 3   → sisa 0

3       dibagi    2 = 1   → sisa 1

1       dibagi    2 = 0   → sisa 1

 

Hasil  pembagian  diperoleh   dengan   membaca  sisa  pembagian  dari  bawah keatas, sehingga diperoleh  19910 = 110001112.