Informatika Berfikir komputasional bagian 1

 

BAB 1 Berfikir Komputasional

Proposisi

 

 

1.    Pengertian

 

Proposisi  merupakan sebuah  pernyataan yang  menggambarkan keadaan benar atau salah dalam bentuk  kalimat.  Istilah  proposisi  biasanya digunakan  dalam analisis  logika di mana  keadaan dan  peristiwa secara umum  melibatkan seseorang atau  orang  yang dirujuk  dalam kalimat.

 

Kebenaran  sebuah   proposisi   berkorespondensi  dengan   fakta,   sebuah   proposisi yang  salah  tidak  berkorespondensi  dengan  fakta.  Ada empat  unsur  proposisi,   yaitu dua unsur  merupakan materi  pokok  proposisi,  sedangkan dua unsur  lain  sebagai  hal yang menyertainya. Empat unsur yang dimaksudkan yaitu subjek,  predikat,  kopula dan kuantor. Subjek dan predikat  merupakan materi  pokok proposisi sedangkan kopula dan kuantor merupakan unsur yang menyertainya

 

 

2.    Kalimat-kalimat Proposisi

 

Kebenaran suatu kalimat harus sesuai fakta. Ada empat elemen, yaitu dua elemen subjek kalimat,  dan dua elemen  lainnya  berfungsi sebagai  objek  yang menyertainya. Keempat elemen   tersebut, yaitu  konsep  sebagai   subjek,  konsep  sebagai   predikat,   kopula  dan kuantifier. Kalimat proposisi merupakan sebuah pernyataan yang melukiskan beberapa keadaan dan biasanya tidak selalu benar atau salah dalam bentuk kalimat.

 

 

3.    Proposisi Majemuk

 

Proposisi  majemuk menjelaskan “kemajemukan proposisi  (anteseden dan  konsekuen) yang  dipadukan”.   Anteseden   sering   disebut   dengan  premis   dan  konsekuen  disebut dengan  kesimpulan. Proposisi  majemuk terdiri  atas  satu subjek  dan dua predikat  atau bisa juga terdiri  atas dua proposisi tunggal.

 

Perhatikan contoh kalimat  proposisi majemuk berikut.

a.     Bayam merupakan tanaman sayuran sekaligus obat alami penurun darah tinggi.

Subyek: Bayam; predikat: sayuran dan obat alami penurun darah tinggi.

 

b.      Antiseden:   “Kuda adalah  kendaraan para  ksatria   di  zaman  kerajaan dan  Kuda merupakan simbol kejayaan.”

Menjadi  Konsekuen: “Kuda adalah  kendaraan para  ksatria  di zaman  kerajaan dan simbol kejayaan.”

Negasi/Ingkaran, Konjungsi,  Disjungsi, dan Implikasi Tahukah  kalian,  bahwa  sering  kita  lihat  beberapa kalimat  yang disusun  menjadi satu yang lebih panjang. Misalnya kalimat “100 adalah bilangan genap dan 99 adalah bilangan

ganjil”  merupakan gabungan  dari  2  buah  kalimat  “100  adalah  bilangan genap”  dan

kalimat  “99 adalah bilangan ganjil”. Dalam logika dikenal 5 buah penghubung.

 

Tabel 1.1 Negasi, Konjungsi,  Disjungsi dan Implikasi

 

No	Simbol	Arti	Bentuk
1	~	Tidak/Not/Negasi	Tidak
2	˄	Dan/And/Konjungsi	dan
3	˅	Atau/Or/Disjungsi	atau
4	→	Implikasi	Jika           maka
5	↔	Bi – implikasi	bila dan hanya bila

 

 

1.    Negasi/Ingkaran

 

Negasi/ingkaran suatu pernyataan adalah suatu pernyataan yang bernilai benar (B), jika pernyataan semula bernilai salah (S) dan sebaliknya. Apabila sebuah kalimat pernyataan bernilai benar, maka  setelah  dinegasikan, kalimat  itu akan  bernilai salah.  Sebaliknya, apabila  sebuah  kalimat  pernyataan bernilai salah,  maka  setelah  dinegasikan, kalimat tersebut akan bernilai benar.

 

Misalnya “tidak semua orang kaya dapat merasakan kenikmatan hidup”. Kita paham bahwa  kalimat  itu  bernilai benar. Apabila  kalimat  tersebut diubah  menjadi “semua orang kaya dapat merasakan kenikmatan hidup”, maka nilai dari kebenarannya adalah salah karena kenikmatan hidup tidak berasal dari kekayaan semata.

 

Berikut ini contoh kalimat  negasi (ingkaran).

1.      Ikan hanya bisa hidup di air. (benar) Negasinya: Ikan bisa hidup di darat. (salah)

 

2.     Monyet pandai memanjat pohon. (benar)

Negasinya: Monyet pandai menanam pohon. (salah)

 

 

Setelah  kalian belajar  tentang negasi/ingkaran, buatlah sebuah kalimat negasi  tentang lingkungan sekolah!

2.    Konjungsi

Kata hubung konjungsi adalah  “dan” dengan  simbol  “˄”. Sehingga semua pernyataan

majemuk yang dibentuk  oleh kata penghubung  “dan” disebut konjungsi.

 

Misalkan  tersedia data sebagai  berikut.

p      : Tahun 2004 adalah tahun kabisat  (habis dibagi 4). q      : Bulan Februari di tahun 2020 memiliki  29 hari.

 

Apabila pernyataan di atas dinegasikan, maka akan terbentuk kalimat  sebagai  berikut.

~p    : Tahun 2024 bukan tahun kabisat.

~q    : Bulan Februari di tahun 2020 memiliki  28 hari.

 

Dari pernyataan di atas, dapat disusun kalimat  konjungsi  sebagai  berikut.

1.     Tahun 2020 adalah tahun kabisat  dan memiliki  29 hari di bulan Februari.

Bernilai benar

 

2.     Tahun 2020 adalah tahun kabisat  dan memiliki  28 hari di bulan Februari.

Bernilai salah

 

3.     Tahun 2020 bukan tahun kabisat  dan memiliki  29 hari di bulan Februari.

Bernilai salah

 

4.     Tahun 2020 bukan tahun kabisat  dan memiliki  28 hari di bulan Februari.

Bernilai salah

 

Dari deskripsi  di atas, dapat kita susun tabel  nilai  kebenaran dari konjungsi, yaitu sebagai  berikut.

Tabel 1.2 Kebenaran Konjungsi

 

p	q	p ˄ q
Benar	Benar	Benar
Benar	Salah	Salah
Salah	Benar	Salah
Salah	Salah	Salah

 

Perhatikan contoh kalimat  konjungsi.

 

1.     Perhatikan pernyataan berikut.

p           : Kambing berkaki empat. (benar)

q           : Kambing memiliki  sayap. (salah)

 

Tentukan kalimat  konjungsi  dan nilai kebenarannya!

p ˄ q    : Kambing berkaki empat dan memiliki sayap. (salah)

 

2.     Kalimat “Presiden  adalah pimpinan tertinggi  dan berasal dari rakyat”.

Kalimat di atas bernilai benar, alasannya adalah …

p           : Presiden adalah pimpinan tertinggi. (benar)

q           : Presiden berasal dari rakyat.  (benar)

 

Dikarenakan keduanya  bernilai benar, maka  dipastikan kalimat  di atas  bernilai benar.

 

 

Setelah  kalian belajar  tentang konjungsi, buatlah sebuah kalimat konjungsi tentang pengaruh fasilitas belajar  terhadap  peningkatan prestasi  peserta didik!

 

 

3.    Disjungsi

Dua kalimat deklaratif yang dihubungkan dengan  kata  hubung “atau” dan ditulis “˅” disebut disjungsi.  Untuk menentukan tabel kebenaran dari disjungsi,  lakukan  cara  yang sama seperti  membuat tabel kebenaran konjungsi.

 

Misalkan  tersedia data sebagai  berikut:

p      : Tahun 2000 adalah tahun kabisat  (habis dibagi 4). q      : Bulan Februari di tahun 2020 memiliki  29 hari.

 

Apabila pernyataan diatas dinegasikan, maka akan terbentuk kalimat  sebagai  berikut.

~p    : Tahun 2020 bukan tahun kabisat.

~q    : Bulan Februari di tahun 2020 memiliki  28 hari.

 

Dari pernyataan di atas, dapat dibentuk  kalimat  disjungsi sebagai  berikut.

1.     Tahun 2020 adalah tahun kabisat  dan memiliki  29 hari di bulan Februari.

Bernilai benar

 

2.     Tahun 2020 adalah tahun kabisat  dan memiliki  28 hari di bulan Februari.

Bernilai salah

 

3.     Tahun 2020 bukan tahun kabisat  dan memiliki  29 hari di bulan Februari.

Bernilai salah

 

4.     Tahun 2020 bukan tahun kabisat  dan memiliki  28 hari di bulan Februari.

Bernilai salah

 

Dari deskripsi  di atas,  dapat  kita susun  tabel  nilai  kebenaran dari  disjungsi,  yaitu sebagai  berikut.

Tabel 1.3 Kebenaran Disjungsi

 

p	q	p ˅ q
Benar	Benar	Benar
Benar	Salah	Benar
Salah	Benar	Benar
Salah	Salah	Salah

Perhatikan contoh kalimat  disjungsi.

 

1.     Perhatikan informasi berikut. p           : 5 * 5 = 25 (benar)

q           : 25 adalah bilangan ganjil. (benar)

 

Tentukan nilai disjungsi dan nilai kebenarannya!

p ˅ q    : 5 * 5 = 25 atau 25 adalah bilangan ganjil. (benar)

 

2.     Perhatikan informasi berikut.

p           : lumba-lumba adalah hewan mamalia. (benar)

q           : lumba-lumba merupakan hewan karnivora. (benar)

p ˅ q    : lumba-lumba adalah hewan menyusui atau hewan karnivora. (benar)

 

 

Setelah  kalian belajar  tentang disjungsi, buatlah sebuah kalimat disjungsi tentang pengaruh virus COVID-19 terhadap  budaya hidup sehat  di Indonesia!

 

 

4.    Implikasi

 

Pernyataan majemuk yang dibentuk oleh kata hubung “jika … maka …” disebut implikasi dengan  simbol  →. Untuk  menentukan nilai tabel  kebenarannya, perhatikan  contoh berikut.  Misal, jika Ismah lulus ujian, maka ia akan memberikan uang kepada adiknya.

 

Misalnya:

P      : Ismah lulus ujian.

Q     : Ismah memberikan uang kepada adiknya.

 

Sekarang kita tentukan negasi dari P dan Q sebagai  berikut.

~P    : Ismah tidak lulus ujian.

~Q   : Ismah tidak memberikan uang kepada adiknya.

 

Dari pernyataan di atas, dapat dibuat hubungan implikasi  sebagai  berikut.

1.     Jika Ismah lulus ujian, maka ia akan memberikan uang kepada adiknya.

(Kalimat  ini  benar karena Ismah  lulus  ujian  (P:  benar) dan  memberikan uang kepada adiknya (Q: benar)).

 

2.     Jika Ismah lulus ujian, maka ia tidak memberikan uang kepada adiknya.

(Kalimat  ini salah karena Ismah  lulus ujian  (P: benar) dan tidak memberikan uang kepada adiknya (Q: salah)).

 

3.     Jika Ismah tidak lulus ujian, maka ia memberikan uang kepada adiknya.

(Kalimat  ini benar karena Ismah  tidak lulus ujian  (P: salah)  dan memberikan uang kepada adiknya (Q: benar)).

 

4.      Jika Ismah tidak lulus ujian, maka ia tidak memberikan uang kepada adiknya. (Kalimat  ini benar karena Ismah  tidak lulus ujian  (P: salah)  dan memberikan uang kepada adiknya (Q: benar)).

Dari gambaran di atas, kita dapat menyusun nilai tabel kebenaran implikasi  sebagai berikut.

Tabel 1.4 Kebenaran Implikasi

 

p	q	p → q
Benar	Benar	Benar
Benar	Salah	Salah
Salah	Benar	Benar
Salah	Salah	Salah

 

Contoh implikasi:

 

1.     Tentukan nilai kebenaran dari implikasi  dua pernyataan berikut!

p           : Semua orang akan mengalami masa tua. q           : Semua orang akan meninggal  dunia.

 

Jawab

p → q  : Jika semua orang mengalami masa tua, maka kelak akan meninggal dunia.

(benar)

 

2.     Tentukan nilai kebenaran dari implikasi  dua pernyataan berikut!

p           : 14 / 2 = 7 (benar)

q           : 7 adalah bilangan ganjil. (benar)

 

Jawab

p → q  : Jika 14 / 2 = 7, maka 7 adalah bilangan ganjil. (benar)

 

 

Pak Sutarman adalah seorang kepala keluarga yang bekerja  sebagai pekerja  keras. Pekerjaan yang dilakukan antara  lain menggali  kubur, tukang bangunan, tukang kebun, tukang cat, dan mengayuh  becak. Upah yang diterima digunakan sepenuhnya untuk menghidupi seorang istri dan keenam  anaknya. Dengan kerja keras yang dilakukan mampu mengentaskan keenam anaknya hingga mengenyam pendidikan di perguruan  tinggi.

 

Dari cerita di atas, buatlah sebuah kalimat implikasi dilengkapi dengan  tabel kebenaran!

Deduktif,  Induktif, dan Abduktif

 

Penalaran adalah  proses  berpikir berdasarkan pengamatan indera  (observasi empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep  dan pengertian. Pengamatan sejenis akan membentuk proposisi-proposisi sejenis, berdasarkan sejumlah proposisi  yang diketahui atau dianggap benar, kemudian disimpulkan sebuah proposisi baru yang tidak diketahui sebelumnya. Proses ini disebut menalar. Terdapat tiga jenis metode dalam menalar yaitu deduktif, induktif dan abduktif.

 

 

1.    Deduktif

 

Penalaran deduktif adalah proses penalaran yang bertujuan untuk menarik kesimpulan berupa  prinsip atau sikap khusus berdasarkan fakta-fakta yang bersifat umum. Dengan kata  lain  deduktif  merupakan suatu  penalaran untuk  menyimpulkan hal  khusus  dari sejumlah proposisi umum.

 

Penalaran deduktif  adalah  kegiatan   berpikir yang  berbeda bahkan berlawanan dengan  penalaran induktif.  Deduktif  merupakan penalaran atau  cara  berpikir untuk menyatakan pernyataan yang bersifat khusus dari pernyataan-pernyataan yang bersifat umum.  Dijelaskan bahwa  untuk  menarik kesimpulan secara deduktif  diperlukan pola pikir  yang  disebut  silogisme  yang  tersusun dari  dua  buah  pernyataan (premis)  dan sebuah  kesimpulan (konklusi).

 

Perhatikan contoh berikut.

1.      Semua manusia akan mati (Premise 1). Paidi adalah manusia (Premise 2). Jadi Paidi akan mati (Konklusi).

2.      Beras  merupakan komoditas  bagi  orang  Indonesia (umum),  tetapi  ada  beberapa wilayah   yang  penduduknya  mengkonsumsi  sagu  (khusus)   seperti   Maluku  dan Papua (khusus).

 

Macam-macam penalaran deduktif, antara lain:

 

a.     Silogisme

 

Silogisme  adalah  proses  membuat kesimpulan secara deduktif.  Silogisme  tersusun dari dua proposisi (pernyataan) dan konklusi (kesimpulan). Silogisme dirangkai dari tiga buah pendapat  yang terdiri  dari 2 pendapat  dan 1 kesimpulan.

 

1)     Silogisme Negatif

Setiap  kalimat  yang  di dalamnya terdapat  kata  “bukan  ataupun  tidak” pada premis  biasanya disebut  dengan  Silogisme  Negatif dan begitu  juga simpulan. Jadi,  jika  suatu  premis  pada  silogisme  bersifat negatif,  maka  kesimpulannya pun bersifat negatif juga.

Misal:

Premis 1    : Penderita kurang darah tidak boleh makan  buah melon. Premis 2    : Budi menderita penyakit kurang darah.

Konklusi    : Budi tidak boleh makan  buah melon.

 

2)     Silogisme Error

Diperlukan kecermatan dalam  menarik kesimpulan menggunakan penalaran silogisme.  Untuk merumuskan premis,  diwajibkan mencermati setiap  kalimat yang akan dibuat agar tidak menimbulkan kesalahpahaman. Perhatikan contoh silogisme error berikut.

 

Premis 1    : Yanto lulus ujian SBMPTN.

Premis 2    : Yanto rajin  menabung dan tidak sombong.

Konklusi    : Orang yang lulus ujian  SBMPTN karena rajin  menabung dan tidak sombong?

 

Konklusi di atas adalah salah karena tidak terdapat  premis umum (PU).

 

b.     Entimen

 

Entimen  adalah  penalaran deduktif  secara langsung  atau  tanpa  silogisme  premis atau tidak diucapkan karena sudah diketahui.

 

Misal:

Premis 1     : Penderita kurang darah tidak boleh makan  buah melon. Premis 2     : Budi menderita penyakit kurang darah.

Konklusi     : Budi tidak boleh makan  buah melon.

Entimen      : Budi tidak boleh makan buah melon karena menderita penyakit kurang darah.

 

 

2.    Induktif

 

Induktif  adalah  proses  penarikan kesimpulan dari kasus-kasus nyata  secara individual

(khusus)  menjadi kesimpulan yang bersifat umum.  Selain  itu, Benyamin Molen  (2014:

14) menyatakan bahwa  induksi  adalah  suatu  penalaran yang berasal dari pernyataan- pernyataan  yang  bersifat  khusus   atau  tunggal,  kemudian  ditarik   kesimpulan  yang bersifat umum.

Selanjutnya Surojiyo,   dkk.  (2008:   60)  menyatakan bahwa  induksi  adalah  proses peningkatan dari  hal-hal  yang  bersifat individual  kepada  hal  yang  bersifat universal. Berdasarkan ketiga  definisi tersebut,  maka  dapat  ditarik kesimpulan bahwa  induktif adalah   proses   berfikir   untuk  menyimpulkan suatu   kebenaran  yang   dilakukan berdasarkan pada  apa-apa  yang  bersifat khusus,  kemudian ditarik  suatu  kesimpulan kebenaran yang sifatnya  umum/universal.

Adapun contoh  bentuk  penalaran induktif adalah  elang punya mata, lumba-lumba punya mata,  kerbau punya mata,  maka  dapat ditarik  kesimpulan bahwa  setiap  hewan punya mata.  Dibutuhkan banyak  sampel  untuk mempertinggi tingkat ketelitian premis dari penalaran induktif yang diangkat.

 

 

3.    Abduktif

 

Menurut  Donny Gahral Adian dan Herdito (Kencana, 2013) menyatakan bahwa  abduksi adalah metode untuk memilih argumentasi terbaik dari sekian banyak argumentasi yang mungkin. Oleh sebab itu, abduksi sering disebut dengan argumentasi menuju penjelasan terbaik.

 

Ada empat cara mendapatkan argumentasi terbaik, yaitu:

 

a.     Kesederhanaan

Jelaskan segala hal dengan bahasa yang ringan  dan tidak ada bantahan dari pihak lain.

 

b.     Koherensi

Sebisa  mungkin,  pilih penjelasan yang sesuai  dengan  apa yang diyakini  para  ahli tentang  dunia.

 

c.      Prediktabilitas

Sebisa  mungkin,  pilih penjelasan yang paling banyak  menghasilkan prediksi  yang dapat disangkal.

 

d.     Komprehensi

Sebisa  mungkin  pilih  penjelasan yang  paling  lengkap  dan  meninggalkan sedikit sekali ketidakjelasan.

 

Adapun  contoh   dari  penalaran  abduktif   adalah   andai  kita  mengetahui  bahwa seseorang yang bernama Gunawan  selalu  mengendarai mobilnya dengan  sangat  cepat jika  sedang  mabuk,   maka  pada  saat  kita  melihat Gunawan   mengendarai  mobilnya dengan sangat cepat. Maka kita berkesimpulan bahwa  Gunawan  sedang mabuk.

Logika Inferensi

 

Perhatikan kejadian yang ditulis pada kalimat  berikut.

 

Seorang  gadis  terjatuh ketika  berlarian di tengah  lapangan  karena tersandung batu. Terlihat muka gadis itu memerah dan kepalanya menunduk. Seorang  ibu menghampiri dan  segera  memeluk   gadis  tersebut sembari mengatakan tidak  apa-apa  ayo  ke  tepi lapangan  dan beristirahatlah.

 

Kalimat   di  atas   dapat   disimpulkan  bahwa   “muka   memerah  dan   kepalanya menunduk”  memiliki  arti “malu”. Inferensi adalah tindakan/proses untuk mendapatkan kesimpulan berdasarkan apa yang sudah diketahui/diasumsikan.

 

Pengertian inferensi menurut pendapat  para ahli adalah sebagai  berikut.

1.      Menurut  Collins  Dictionary, inferensi adalah  kesimpulan yang  kita  tarik  tentang sesuatu dengan menggunakan informasi yang sudah kita miliki tentang  itu.

2.      Menurut  Literary Terms, inferensi adalah  proses  menarik kesimpulan dari  bukti pendukung  yang ada. Kita dapat  membuat kesimpulan ketika  membaca literatur. Petunjuk  diberikan oleh penulis  tentang  apa yang terjadi, dan kita harus  mencari tahu berdasarkan bukti itu. Penulis menyiratkan dan para pembaca menyimpulkan.

3.      Menurut PhilosophyTerms, inferensi adalah proses menarik kesimpulan berdasarkan bukti yang ada. Berdasarkan beberapa bukti atau  “premis”, kita membuat sebuah kesimpulan.

4.      Menurut   Your  Dictionary, istilah  inferensi mengacu   pada  proses  observasi atau pengamatan dan pengetahuan untuk menentukan kesimpulan yang masuk akal.

 

 

1.    Jenis Inferensi

Dilihat berdasarkan jumlah premisnya, inferensi pada dasarnya diklasifikasikan menjadi

dua:

a.      Inferensi langsung  (immediate inference), yaitu  proses  membuat kesimpulan dari sebuah  premis.

b.      Inferensi mediasi  (mediate inference), proses  membuat kesimpulan/konklusi dari dua atau lebih premis yang saling terkait  secara logis.

 

2.    Contoh  Logika Inferensi

 

a.      Ismah  pulang  ke  rumah  pada  pukul  14.00,  terlihat pintu  rumah  masih  terkunci karena ayahnya pulang kerja  pukul 15.00.

Ismah melihat tidak ada alas kaki di teras rumahnya sehingga menyimpulkan bahwa ayahnya belum pulang.

 

b.     Luluk melihat asap mengepul  dari ruang dapur dan mencium bau gosong.

Luluk  menyimpulkan bahwa ada yang terbakar di ruang dapur.

c.      Budi melihat banyak  semut mengerumuni remahan roti di bawah  meja.

Budi menyimpulkan bahwa anaknya lupa  membersihkan sisa  makanan

 

d.     Bambang bekerja sebagai guru dan setiap pulang kerja merenovasi rumahnya tanpa bantuan tukang bangunan.

Dapat disimpulkan bahwa selain sebagai guru,  Bambang memiliki keahlian sebagai tukang bangunan.